题文

下列不等式中错误的是（　　） A．若ax＜-3a，则x＜-3 B．若不等式-nx≥m的解集为x≤- m n ，则n＞0 C．不等式 x-2 2 ≥ x 3 +1的解集为x≥12 D．若a≥b，c≥0，则ac≥bc

题型：单选题  难度：中档

答案

A、若ax＜-3a，则x＜-3，错误，如果a＜0则x＞-3，故此选项符合题意； B、若不等式-nx≥m的解集为x≤- m n ，则n＞0，正确，故此选项不合题意； C、不等式 x-2 2 ≥ x 3 +1的解集为x≥12，正确，故此选项不合题意； D、若a≥b，c≥0，则ac≥bc，正确，故此选项不合题意； 故选：A．

据专家权威分析，试题“下列不等式中错误的是（）A．若ax＜-3a，则x＜-3B．若不等式-nx≥m的解集..”主要考查你对  不等式的性质，不等式待定系数的取值范围  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的性质不等式待定系数的取值范围

考点名称：不等式的性质

• 不等式的性质：
  1、不等式的基本性质:
  不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
  不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。
  
  不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
  2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
  3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

• 不等式的性质：
  ①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
  ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
  ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
  ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
  ⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
  ⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
  ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
  ⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）
  
  或者说，不等式的基本性质有：
  ①对称性；
  ②传递性：
  ③加法单调性：即同向不等式可加性：
  ④乘法单调性：
  ⑤同向正值不等式可乘性：
  ⑥正值不等式可乘方：
  ⑦正值不等式可开方：
  ⑧倒数法则。

• 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
  ①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
  ②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

• 原理：
  ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
  ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
  ③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
  ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

考点名称：不等式待定系数的取值范围

• 不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围。

• 不等式待定系数的取值范围求法：
  一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围  
  例:
  如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是    (    )
      A．a<0  B．a<一l   C．a>l  D．a>一l
  解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．
  
  二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
  例：
  已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围．
  解：解不等式组得，借助于数轴，如图:
  
  知： 2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间．
  ∴4≤2+a<5,6<≤7
  ∴2≤a<3,13<b≤15
  
  
  三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
  例：
  已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
  解：由2a－3x＋1＝0，可得a= ;由3b－2x－16＝0，可得b= .
  又a≤4＜b，
  所以,  ≤4＜ ，
  解得:-2＜x≤3.
  
  四、逆用不等式组解集求解
  例：