利用不等式性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示.(1)3x-1>4(2)3x<5x-4(3)23x+2≤1(4)1-12x≤3.-数学

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题文

利用不等式性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示.
(1)3x-1>4
(2)3x<5x-4
(3)
2
3
x+2≤1
(4)1-
1
2
x≤3.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)不等式两边同时加1得:3x-1+1>4+1
整理得:3x>5
除以3得:x>
5
3

数轴上表示为:


(2)两边都减去5x得:-2x<-4
同时除以-2得x>2
数轴上表示为:

(3)两边同时减去2得:
2
3
x≤-1
两边同时乘以
3
2

x≤-
3
2

在数轴上表示为:

(4)两边同时减1得:-
1
2
x≤2
两边同时乘以-2得:x≥-4
数轴上表示为:

据专家权威分析,试题“利用不等式性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示.(1)3x-1>4(2..”主要考查你对  不等式的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

不等式的性质

考点名称:不等式的性质

  • 不等式的性质:
    1、不等式的基本性质:
    不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a>b,那么a±c>b±c。
    不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)。

    不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或)。
    2、不等式的互逆性:若a>b,则b<a。
    3、不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c。

  • 不等式的性质:
    ①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)
    ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
    ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
    ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)
    ⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z;
    ⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
    ⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
    ⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)

    或者说,不等式的基本性质有:
    ①对称性;
    ②传递性:
    ③加法单调性:即同向不等式可加性:
    ④乘法单调性:
    ⑤同向正值不等式可乘性:
    ⑥正值不等式可乘方:
    ⑦正值不等式可开方:
    ⑧倒数法则。

  • 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同:
    ①相同点:无论是等式还是不等式,都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;
    ②不同点:对于等式来说,在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数),等式仍然成立,但是对于不等式来说,却不大一样,在不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。

  • 原理
    ①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
    ②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
    ③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
    ④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。