的立方根是(),的绝对值是()。-八年级数学

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题文

的立方根是(      ),的绝对值是(      )。
题型:填空题  难度:偏易

答案

据专家权威分析,试题“的立方根是(),的绝对值是()。-八年级数学-”主要考查你对  绝对值,立方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

绝对值立方根

考点名称:绝对值

  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。

  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:立方根

  • 定义:
    一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
    如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。
    数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
    读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

  • 开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。
    立方根性质
    ①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
    ②一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
    也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
    如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。
    ③立方和开立方运算,互为逆运算。
    ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
    ⑤负数不能开平方,但能开立方。
    ⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。
    ⑦当两个数相等时,这两个数的平方根相等,反之亦然。

  • 平方根和立方根的关系:
    区别:
    ⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。
    ⑵ 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
    ⑶ 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
    联系:
    二者都是与乘方运算互为逆运算
    在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

  • 笔算开立方的方法:
    方法一
    1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
    2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
    3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
    4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
    5.用同样方法继续进行下去。
    方法二
    第1、2步同上。
    第三步,商完后,落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余数后面添上三个0;
    第四步,将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×(10×已商数+要试商数)×30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者,即为这一位要商的数。
    然后重复第3、4步,直到除尽。

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