题文

化简 ①-|-5|； ②-[-（-5）]； ③； ④-（-2）3．

题型：计算题  难度：中档

答案

解：①﹣|﹣5|=﹣5； ②﹣[﹣（﹣5）]=﹣（+5）=﹣5； ③=； ④﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．

据专家权威分析，试题“化简①-|-5|；②-[-（-5）]；③；④-（-2）3．-七年级数学-”主要考查你对  绝对值，有理数除法，有理数的乘方，去括号与添括号  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值有理数除法有理数的乘方去括号与添括号

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：去括号与添括号

• 去括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算；
  添括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行添加括号的计算。

• 变号与不变号：
  去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处，添括号时这个难点更明显(易错)。这些2.问题的关键是括号前的符号问题。
  a.若括号前面是“+”号，就出现“不变”之说，即去括号时，把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来；
  b.添括号时，括号前添的是“+”号，被括起来的各项，也“不变号”进入括号就行了；
  c.若括号前面是“-”号，不论是去括号或是添括号，都会遇到“改变符号”的问题的。另外，不论是去或添括号，括号前面的符号和括号是一个整体，不能分割开来，顾此失彼。
  还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”，要认真对待，不能只“变”或“不变”其中的一部分。

• 去括号依据及注意事项:
  法则的依据实际是乘法分配律　
  注:
  ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
  ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
  ③要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
  ④若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误。
  ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数"-"的个数。
  

• 去括号法则：
  1.括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；
  2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要变为相反的符号。
  例:先去括号,再合并同类项
  (1)5a-(2a-4b)
  =5a-2a+4b
  =3a+4b
  (2)2x×2+3(2x-2)
  =2x×2+6x-3x×2
  = -2+6x
  
  例:先去括号,再合并同类项
  （1）a-(2a-b)-(a+2b)
  =a-2a+b-a-2b
  =-2a-b
  （2）(x×2-y×2)-4(2x×2-3y)
  =x×2-y×2-16x+12y
  =-14x+10y
  
  2(5a×2-2ab)-3(3a×2+4ab-b×2)
  =20a-4ab-18a-12ab+6b
  =2a-16ab+6b
  
  添括号法则 ：
  1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
  2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
  3.添括号可以用去括号进行检验。
  字母公式：
  1.a+b+c=a+(b+c);
  2.a-b-c=a-(b+c)
  例：
  （x+2y-3）(x-2y+3)
  =[x+（2y-3）][x-(2y-3)]
  =x²-(2y-3)²
  =x²-(4y²-12y+9)
  =x²-4y²+12y-9
  
  (a+b+c)²
  =[(a+b)+c]²
  =(a+b)²+2(a+b)c+c²
  =a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²
  = a²+B²+c²+2ab+2ac+2bc