题文

以下有两道题，请你选择一道题作答。 （1）已知，试确定|a|﹣|b|+|a+b|+|ab|的值； （2）如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣b|=1，试确定|a﹣d|的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵， ∴a，b同号， 又∵a＜﹣b，即a+b＜0， ∴a，b必须同为负， ∴|a|﹣|b|+|a+b|+|ab| =﹣a﹣（﹣b）﹣（a+b）+ab =﹣2a+ab； （2）已知b≠c，可设b＜c， ∵|a﹣c|=|b﹣c|， ∴a﹣c与b﹣c必互为相反数（否则a=b，不合题意）， 即a﹣c=﹣（b﹣c），a+b=2c， 又∵b＜c， ∴a＞c， ∵|b﹣c|=|d﹣b|， ∴b﹣c与d﹣b必相等（否则c=d，不合题意）， 即b﹣c=d﹣b，从而得2b=c+d， ∵b＜c， ∴b＞d，即d＜b＜c＜a， ∴|a﹣d|=a﹣d=（a﹣c）+（c﹣b）+（b﹣d）=1+1+1=3， 若设b＞c，同理可得|a﹣d|=3。

据专家权威分析，试题“以下有两道题，请你选择一道题作答。（1）已知，试确定|a|﹣|b|+|a+..”主要考查你对  绝对值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。