解方程组(1);(2)若(3m﹣n﹣4)2+|4m+n﹣3|=0,求m+n的值.-七年级数学

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题文

解方程组
(1)
(2)若(3m﹣n﹣4)2+|4m+n﹣3|=0,求m+n的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)
①+②得:3x=﹣3
解得:x=﹣1
把x=﹣1代入①得:y=2
故方程组的解是:
(2)根据题意得:
解得:
∴m+n=0.

据专家权威分析,试题“解方程组(1);(2)若(3m﹣n﹣4)2+|4m+n﹣3|=0,求m+n的值.-七年级数学..”主要考查你对  绝对值,正数与负数,二元一次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

绝对值正数与负数二元一次方程的解法

考点名称:绝对值

  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。

  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:正数与负数

  • 正数:
    就是大于0的(实数)
    负数
    就是小于0的(实数)
    0既不是正数也不是负数。

    非负数:正数与零的统称。
    非正数:负数与零的统称。

  • 正负数的认识:
    1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
    例如:-a一定是负数吗?
    答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
    若a表示正数时,-a是负数;
    当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
    当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。

    2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
    如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…

    3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
    但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。

    4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
    负整数和0统称为非正整数。

考点名称:二元一次方程的解法

  • 二元一次方程的解:
    使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

  • 二元一次方程解法:
    二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件。
    一、消元法
    “消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
    如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
    消元方法:
    代入消元法(常用)
    加减消元法(常用)
    顺序消元法(这种方法不常用)
    例:
        x-y=3 ①

        3x-8y=4②
    由①得x=y+3③
    ③代入②得
    3(y+3)-8y=4
    y=1
    所以x=4
    则:这个二元一次方程组的解
        x=4

        y=1

    (一)加减-代入混合使用的方法.
    例:
         13x+14y=41 ①
    {      
         14x+13y=40②
    ②-①得
    x-y=-1
    x=y-1 ③
    把③代入①得
    13(y-1)+14y=41
    13y-13+14y=41
    27y=54
    y=2
    把y=2代入③得
    x=1
    所以:x=1,y=2
    最后 x=1 ,y=2, 解出来
    特点:两方程相加减,得到单个x或单个y,适用接下来的代入消元。

    (二)代入法
    是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程带入另一个方程中
    如:
    x+y=590
    y+20=90%x
    带入后就是:
    x+90%x-20=590
    (x+5)+(y-4)=8
    (x+5)-(y-4)=4
    令x+5=m,y-4=n
    原方程可写为
    m+n=8
    m-n=4
    解得m=6,n=2
    所以x+5=6,y-4=2
    所以x=1,y=6
    特点:两方程中都含有相同的代数式(x+5,y-4),换元后可简化方程。

    (三)另类换元
    例:
    x:y=1:4①
    5x+6y=29②
    令x=t,y=4t
    方程2可写为:5t+24t=29
    29t=29
    t=1
    所以x=1,y=4

    二、换元法
    解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。
    换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。
    它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
    如:
    (x+y)/2-(x-y)/3=6
    3(x+y)=4(x-y)
    解:
    设x+y为a,x-y为b
    原=a/2-b/3=6①
    3a=4b②
    ①×6 得3a-2b=36③
    把②代入③ 得2b=36 b=18
    把b=18代入②得a=24
    所以x+y=24④
    x-y=18⑤
    ④-⑤得 2y=6 y=3
    把y=3代入④得 x=21
    x=21,y=3
    是方程组的解

    整体代入
    如:
    2x+5y=15①
    85-7y=2x②
    解:把②代入①得
    85-7y+5y=15
    -2y=-70
    y=35
    把y=35代入②
    得x=-80
    x=-80,y=35
    是方程组的解

  • 二元一次方程有两个正根的特点:
    二元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
    有两个正跟要满足下列3个条件
    1、保证有两个跟,即:△≥0,也就是b2-4ac≥0
    2、x1+x2>0,即 —b/a>0
    3、x1×x2>0,即c/a>0
    然后根据所给的条件在求出题目中要求的某些字母的值

    二元一次方程整数解存在的条件:
    在整系数方程ax+by=c中,
    若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即
    如果(a,b)|c 则方程ax+by=c有整数解
    显然a,b互质时一定有整数解。
    例如方程
    3x+5y=1, 
    5x-2y=7, 
    9x+3y=6都有整数解。
    返过来也成立,方程
    9x+3y=10和
    4x-2y=1都没有整数解,
    ∵(9,3)=3,而3不能整除10;
    (4,2)=2,而2不能整除1。
    一般我们在正整数集合里研究公约数,(a,b)中的a,b实为它们的绝对值。

    二元一次方程整数解的方法:
    ①首先用一个未知数表示另一个未知数,如y=10-2x;
    ②给定x一个值,求y的一个对应值,就可以得到二元一次方程的一组解;
    ③根据提议对未知数x、y做出限制,确定x的可能取值,确定二元一次方程所有的整数解。