题文

下列说法正确的是（　　） A．如果x+1=y+1，那么x=y B．如果 1 2 x=6，那么x=3 C．如果a=b，那么a±b=b±a D．如果|a|=a，那么a＞0

题型：单选题  难度：中档

答案

A、由x+1=y+1，得到x=y，本选项正确； B、由 1 2 x=6，得到x=12，本选项错误； C、由a=b，得到a±b=b±b，本选项错误； D、由|a|=a，得到a≥0，本选项错误， 故选A

据专家权威分析，试题“下列说法正确的是（）A．如果x+1=y+1，那么x=yB．如果12x=6，那么x=3..”主要考查你对  绝对值，等式的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值等式的性质

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：等式的性质

• 等式：
  含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
  形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
  等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

• 等式的性质：
  1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
  即若a=b，则a±m=b±m。
  2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
  即若a=b，则am=bm，（m≠0）。
  3.等式具有传递性。
  若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
  4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
  5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
  等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
  运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

• 拓展
  1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
  如果a=b，那么c-a=c-b
  2：等式两边取相反数，结果仍相等。
  如果a=b，那么-a=-b
  3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么c/a=c/b
  4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么1/a=1/b