设a+b+c=0,abc>0,则b+c|a|+c+a|b|+a+b|c|的值是()A.-3B.1C.3或-1D.-3或1-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 绝对值/2019-02-12 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

设a+b+c=0,abc>0,则
b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
的值是(  )
A.-3B.1C.3或-1D.-3或1
题型:单选题  难度:中档

答案

∵a+b+c=0,abc>0,
∴a、b、c中二负一正,
又b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,
b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
=
-a
|a|
+
-b
|b|
+
-c
|c|

而当a>0时,
-a
|a|
=-1,当a<0时,
-a
|a|
=1,
-a
|a|
-b
|b|
-c
|c|
的结果中有二个1,一个-1,
b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
的值是1.
故选B.

据专家权威分析,试题“设a+b+c=0,abc>0,则b+c|a|+c+a|b|+a+b|c|的值是()A.-3B.1C.3或..”主要考查你对  绝对值,分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

绝对值分式的加减

考点名称:绝对值

  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。

  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:分式的加减

  • 分式的加减法则:
    同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
    异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
    用式子表示为:

  • 分式的加减要求:
    ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式,运算中要适时地约分;
    ②如果一个分式与一个整式相加减,那么可以把整式看成是分母为1的分式,先通分,再进行加减。