下列计算中正确的是()A.a5-a2=a3B.|a+b|=|a|+|b|C.(-3a2)?2a3=-6a6D.a2m=(-am)2(其中m为正整数)-数学
题文
下列计算中正确的是( )
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答案
A、a5与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、|a+b|≤|a|+|b|,故本选项错误; C、应为(-3a2)?2a3=-6a5,故本选项错误; D、正确. 故选D. |
据专家权威分析,试题“下列计算中正确的是()A.a5-a2=a3B.|a+b|=|a|+|b|C.(-3a2)?2a3=-6..”主要考查你对 绝对值,有理数的乘方,单项式,同类项 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
绝对值有理数的乘方单项式同类项
考点名称:绝对值
- 绝对值定义:
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。 - 绝对值的意义:
1、几何的意义:
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。
2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3. 绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
考点名称:单项式
- 单项式:
表示数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。 单项式性质:
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如:1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式)
a,-5,X,2XY,都是单项式,而0.5m+n,不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如:1和x2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。
5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。
6.0也是数字,也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。
单项式的次数与系数:
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
单项式是几次,就叫做几次单项式。
如:2xy的系数是2;-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1,100t是一次单项式;
在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式。
如:xy ,3,a z,ab,b ...... 都是单项式。
单项式书写规则:
1.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面;
2.乘号可以省略为点或不写;
3.除法的式子可以写成分数式;
4.带分数与字母相乘,带分数要化为假分数
5.π是常数,因此也可以作为系数。(“π”是特指的数,不是字母,读pài。)
6.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如[(-1)ab ]写成[ -ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式)
8.单独的数“0”的系数是零,次数也是零。
9.常数的系数是它本身,次数为零。单项式的运算法则:
加减法则
单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。
例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
乘法法则
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
例如:3a·4a=12a^2
除法法则
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
例如:9a10÷3a5=3a5
考点名称:同类项
- 同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
像4y与5y,100ab与14ab这样,所含字母相同,并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。(常数项也叫数字因数) 同类项性质:
(1)两个单项式是同类项的条件有两个:一是含有相同的字母;而是相同字母的指数分别相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的指数有关;
(3)所有的常数项都是同类项。
例如:
1. 多项式3a-24ab-5a-7—a+152ab+29+a中3a与-5a是同类项
-24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
2. -7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
3. -a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
5.(3+k)与(3—k)是同类项。合并同类项:
多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项。
合并同类项步骤:
(1)准确的找出同类项。
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
(3)写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意:
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键:正确判断同类项。
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的理论依据:
其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
例1.合并同类项
-8ab+6ab-3ab
分析:同类项合并时,把同类项的系数加减,字母和各字母的指数都不改变。
解答:原式=(-8+6-3)ab=-5 ab。
例2.合并同类项
-xy+3-2xy+5xy-4xy-7
分析:在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答:原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)=-2xy-4
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