题文

化简： （1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜- 3 2 时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1； 当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥ 2 3 时，原式=3x-2+2x+3=5x+1； 当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在； 3x-2＜0，2x+3≥0，即- 3 2 ≤x＜ 2 3 时，原式=2-3x+2x+3=-x+5； （2）当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3； ②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞- 1 3 ，此时x不存在； 当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜- 1 3 ，此时x不存在； ④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3； 当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜- 1 3 ，此时x无解； ⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜- 1 3 ，此时-2≤x＜- 1 3 ，原式=-2x+1； 当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时1≤x＜4，原式=2x+5； ⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥- 1 3 ，此时- 1 3 ≤x＜1，原式=4x+3． 故答案为：（1） -5x-1(x＜- 3 2 ) -x+5(- 3 2 ≤x＜ 2 3 ) 5x+1(x≥ 2 3 ) ，（2） -4x-3(x＜-2) -2x+1(-2≤x＜- 1 3 ) 4x+3(- 1 3 ≤x＜1) 2x+5(1≤x＜4) 4x-3(x≥4) ．

据专家权威分析，试题“化简：（1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．-数学-”主要考查你对  绝对值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；