题文

若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身． （1）试求 2a+2b m+2 +ac的值． （2）若a＞1，比较a、b、c的大小． （3）若m≠0，试探讨|x+m|-|x-m|的最大值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数 ∴a+b=0，bc=1， ∴ac=-1， ∴ 2a+2b m+2 +ac= 2(a+b) m+2 +ac= 2×0 m+2 +(-1)=-1； （2）由（1）可知：a+b=0，ac=-1， ∴a=-b，a=- 1 c ， ∵a＞1， ∴-b＞1，- 1 c ＞1， 即b＜-1，-1＜c＜0， ∴a＞c＞b； （3）∵m的立方等于它的本身， ∴m=-1，或m=0，或m=1， 若m≠0， 当m=-1时，|x+m|-|x-m|=|x-1|-|x+1|， 由绝对值的非负性可知 当|x+1|=0时，|x-1|-|x+1|有最大值， 即当x=-1时，|x-1|-|x+1|有最大值2， 同理，当m=1时，|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|， 当x=1时，|x+1|-|x-1|有最大值2， 综上所述，若m≠0，|x+m|-|x-m|的最大值为2．

据专家权威分析，试题“若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身．（1）试..”主要考查你对  绝对值，比较有理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值比较有理数的大小

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b