题文

代数式 a |a| + b |b| + ab |ab| 的所有可能值为（　　） A．3 B．-1 C．-1或3 D．3或-3

题型：单选题  难度：中档

答案

∵要求代数式 a |a| + b |b| + ab |ab| 的所有可能值， 首先要讨论a、b的符号， ∴当ab＞0时，则有a＞0，b＞0或a＜0，b＜0， （1）a＞0，b＞0时，代数式 a |a| + b |b| + ab |ab| =1+1+1=3， （2）a＜0，b＜0时，代数式 a |a| + b |b| + ab |ab| =-1-1+1=-1， 当ab＜0时，则可知a、b一正一负， 可知 a |a| + b |b| =0， 此时代数式 a |a| + b |b| + ab |ab| =0-1=-1， ∴由上可知代数式 a |a| + b |b| + ab |ab| 的所有可能值为-1或3， 故选C．

据专家权威分析，试题“代数式a|a|+b|b|+ab|ab|的所有可能值为（）A．3B．-1C．-1或3D．3或-3-..”主要考查你对  绝对值，代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值代数式的求值

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；