题文

若x+|x|=0，则x的取值范围（　　） A．x≤0 B．x＜0 C．x＞0 D．x≥0

题型：单选题  难度：中档

答案

当x≥0时，有x+x=0， ∴2x=0； ∴只有x=0； 当x＜0时有，|x|=-x， ∴x-x=0，成立． ∴x＜0， 综上x≤0， 故选A．

据专家权威分析，试题“若x+|x|=0，则x的取值范围（）A．x≤0B．x＜0C．x＞0D．x≥0-数学-”主要考查你对  绝对值，不等式待定系数的取值范围  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值不等式待定系数的取值范围

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：不等式待定系数的取值范围

• 不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围。

• 不等式待定系数的取值范围求法：
  一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围  
  例:
  如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是    (    )
      A．a<0  B．a<一l   C．a>l  D．a>一l
  解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．
  
  二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
  例：
  已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围．
  解：解不等式组得，借助于数轴，如图:
  
  知： 2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间．
  ∴4≤2+a<5,6<≤7
  ∴2≤a<3,13<b≤15
  
  
  三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
  例：
  已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
  解：由2a－3x＋1＝0，可得a= ;由3b－2x－16＝0，可得b= .
  又a≤4＜b，
  所以,  ≤4＜ ，
  解得:-2＜x≤3.
  
  四、逆用不等式组解集求解
  例：