题文

下列运算正确的是（　　） A． 4 =±2 B．-（x-1）=-x-1 C．-32=9 D．-|-2|=-2

题型：单选题  难度：偏易

答案

A、 4 =2，故本选项错误； B、-（x-1）=-x+1，故本选项错误； C、-32=-9，故本选项错误； D、-|-2|=-2，故本选项正确． 故选D．

据专家权威分析，试题“下列运算正确的是（）A．4=±2B．-（x-1）=-x-1C．-32=9D．-|-2|=-2-数学-..”主要考查你对  绝对值，有理数的乘方，同类项，算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值有理数的乘方同类项算术平方根

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：同类项

• 同类项：
  所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
  像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）

• 同类项性质:
  （1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；
  （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；
  （3）所有的常数项都是同类项。
  例如:
  1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项
  －24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
  2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
  3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
  4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
  5.（3+k）与（3—k）是同类项。

• 合并同类项：
  多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。
  合并同类项步骤：
  (1)准确的找出同类项。
  (2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
  (3)写出合并后的结果。
  在掌握合并同类项时注意：
  1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
  2.不要漏掉不能合并的项。
  3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
  合并同类项的关键：正确判断同类项。
  
  合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
  
  合并同类项的理论依据：
  其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
  
  例1.合并同类项
  －8ab+6ab－3ab
  分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。
  解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。
  例2.合并同类项
  －xy+3－2xy+5xy－4xy－7
  分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
  解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4
  例3.合并同类项并解答：
  2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
  =（2+1-3）y+(-5+4)y-2
  =0+(-y)-2
  当y=1/2时，原式=(-1/2)-2
  =-5/2
  在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：