x是有理数,则|x-100221|+|x+95221|的最小值是______.-数学

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题文

x是有理数,则|x-
100
221
|+|x+
95
221
|的最小值是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

分三种情况讨论:
(1)当x<-
95
221
时,
原式=-(x-
100
221
)-(x+
95
221
)=-x+
100
221
-x-
95
221
=-2x+
5
221
>-2?(-
95
221
)+
5
221
=
195
221
=
15
17

(2)当-
95
221
≤x≤
100
221
时,
原式=-(x-
100
221
)+x+
95
221
=-x+
100
221
+x+
95
221
=
195
221
=
15
17

(3)当x>
100
221
时,
原式=x-
100
221
+x+
95
221
=2x-
5
221
>2×
100
221
-
5
221
=
195
221
=
15
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