题文

根据以下10个乘积，回答问题： 11×29；  12×28；   13×27；   14×26；   15×25； 16×24；  17×23；   18×22；   19×21；   20×20． （1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程； （2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72； 14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42； 17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12； 20×20=202-02    …（4分） 例如，11×29；假设11×29=□2-○2， 因为□2-○2=（□+○）（□-○）； 所以，可以令□-○=11，□+○=29． 解得，□=20，○=9．故11×29=202-92． （或11×29=（20-9）（20+9）=202-92 （2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20 （3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤202=400． ②若a+b=40，则ab≤202=400．     …（8分） ③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤( m 2 )2． ④若a+b=m，则ab≤( m 2 )2． ⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为( a+b 2 )2． ⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40．且 |a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|， 则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．       …（10分） ⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m．且 |a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|， 则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn． ⑧若a+b=m， a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小． 说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）； 给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）．

据专家权威分析，试题“根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25..”主要考查你对  绝对值，整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值整式的加减乘除混合运算

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。