题文

设| x+y 2 - 2 3 y- 5 2 |≥0，| 3 2 x+2y|≥0，求x+y．

题型：解答题  难度：中档

答案

分析从绝对值的意义知 . x+y 2 - 2 3 y- 5 2     . ≥0， . 3 2 x+2y       . ≥0， 两个非负实数和为零时，这两个实数必须都为零， 可得： x+y 2 - 2 3 y- 5 2 =0 3 2 x+2y=0 ， 解得x=- 4 3 y， 把③代入①得 - 4 3 y+y 2 - 2 3 y- 5 2 =0， 解之得y=-3， 所以x=4， 故有x+y=4-3=1． 答：x+y的值为 1．

据专家权威分析，试题“设|x+y2-23y-52|≥0，|32x+2y|≥0，求x+y．-数学-”主要考查你对  绝对值，二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值二元一次方程组的应用

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。