题文

不等式（|x|+x）（2-x）＜0的解集是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵（|x|+x）（2-x）＜0， ∴ |x|+x＞0 2-x＜0 或 |x|+x＜0 2-x＞0 当x≥0时，第一个不等式组的解集为x＞2，第二个不等式组的解集为无解； 当x＜0时，第一个不等式组的解集为无解，第二个不等式组的解集为无解； 故不等式的解集为x＞2．

据专家权威分析，试题“不等式（|x|+x）（2-x）＜0的解集是______．-数学-”主要考查你对  绝对值，有理数乘法，一元一次不等式组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值有理数乘法一元一次不等式组的解法

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：有理数乘法

• 有理数乘法定义：
  求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

• 有理数乘法的法则：
  （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
  （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
  （3）任何数与0相乘都得0。
  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
  
  有理数乘法的运算律：
  （1）交换律：ab=ba；
  （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
  （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

• 记住乘法符号法则：
  1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
  2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
  
  乘法法则的推广：
  1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
  2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
  3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
  
  有理数乘法的注意：
  1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
  2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
  3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

考点名称：一元一次不等式组的解法

• 一元一次不等式组解集：
  一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
  注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
  例如：
  不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
  不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
  解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

• 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
  一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）
  

• 一元一次不等式组的解答步骤：
  （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
  （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
  （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。
  
  解法诀窍：
  同大取大 ；
  例如：
  X>-1
  X>2
  不等式组的解集是X>2
  
  同小取小；
  例如：
  X<-4
  X<-6
  不等式组的解集是X<-6
  
  大小小大中间找；
  例如，
  x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2
  
  大大小小不用找
  例如，
  x<2,x>3，不等式组无解

• 一元一次不等式组的整数解：
  一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
  求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
  例如
  
  
  
  所以原不等式的整数解为1，2。