题文

|x-5|-|x+2|＜1（利用“零点”分段法求解）

题型：解答题  难度：中档

答案

当x＜-2时，-（x-5）+（x+2）＜1，7＜1，此时不等式无解 当-2≤x＜5时，-（x-5）-（x+2）＜1，x＞1，此时不等式解集为1＜x＜5 当x≥5时，（x-5）-（x+2）＜1，-7＜1，此时不等式解集为x≥5 综上所述，不等式解集为x＞1

据专家权威分析，试题“|x-5|-|x+2|＜1（利用“零点”分段法求解）-数学-”主要考查你对  绝对值，一元一次不等式的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值一元一次不等式的解法

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：一元一次不等式的解法

• 一元一次不等式的解集：
  一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
  不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
  不等式x﹥0的解集是所有正实数。
  
  求不等式解集的过程叫做解不等式。
  将不等式化为ax>b的形式
  (1)若a>0，则解集为x>b/a
  (2)若a<0，则解集为x<b/a

  一元一次不等式的特殊解：
  不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

• 不等式的解与解集：
  不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
  ①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
  ②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
  ③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0
  
  不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
  ①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
  ②不等式的解集包含两方面的意思：
  解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
  ③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。

• 一元一次不等式的解法：
  解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
  有两种解题思路：
  （1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
  （2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。 
  
  解一元一次不等式的一般顺序：
  （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　
  （2）去括号 　　
  （3）移项 （运用不等式性质1） 　　
  （4）合并同类项。 　　
  （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　
  （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
   
  不等式解集的表示方法：
  （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
  例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　
  （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
  用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。