题文

小刚在学习绝对值的时候发现：|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3-（-1）|则表示3和-1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x-2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与______在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x-2|+|x+3|=5有最   值，请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x-2|+|x+3|=5时，x可取整数______（写出一个符合条件的整数即可）； （2）若A=|x+1|+|x-5|，那么A的最小值是______； （3）若B=|x+2|+|x|+|x-1|，那么B的最小值是______，此时x为______； （4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵|x+3|=|x-（-3）|， ∴|x+3|可看成x与-3的点在数轴上的距离； （1）x=0时，|x-2|+|x+3|=|-2|+|3|=2+3=5； （2）|x+1|+|x-5|表示x到点-1与到点5的距离之和， 当-1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数-1的点的距离，所以A的最小值为6； （3）|x+2|+|x|+|x-1|表示x到数-2、0、1三点的距离之和， 所以当x=0时，它们的距离之和最小， 即B的最小值为3，此时x=0； （4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到数-5、-3、-1、2四点的距离之和， 所以当-3≤x≤-1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值为9．

据专家权威分析，试题“小刚在学习绝对值的时候发现：|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距..”主要考查你对  绝对值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。