阅读:一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:(1)|3.14-π|=______;(2)计算|12-1|+|13-12|+|14-13|+…+-数学

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题文

阅读:
一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:
(1)|3.14-π|=______;
(2)计算|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+|
1
4
-
1
3
|+…+|
1
10
-
1
9
|=______;
(3)猜想:|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+|
1
4
-
1
3
|+…+|
1
n
-
1
n-1
|=______,并证明你的猜想.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)原式=-(3.14-π)
=π-3.14;
(2)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

(3)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
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