题文

（1）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（ a+b+cd ）x+（a+b）2007+（-cd）2008的值． （2）已知有理数a，b，c 满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0，求（a×b×c）178÷（a36b7c6）的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a、b互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4， ∴a+b=0，cd=1，x2=4，即x=2或-2， 当x=2时，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2007+（-cd）2008=4-2（0+1）+0+1=5-2=3， 当x=-2时，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2007+（-cd）2008=4+2（0+1）+0+1=5+2=7； （2）∵|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0， ∴a-1=0，b-3=0，3c-1=0， 解得：a=1，b=3，c= 1 3 ， 则（a×b×c）178÷（a36b7c6） =（1×3× 1 3 ）178÷[136×37×（ 1 3 ）6] =1÷[1×（3× 1 3 ）6×3] =1÷3 = 1 3 ．

据专家权威分析，试题“（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a..”主要考查你对  绝对值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。