已知关于x、y的方程组满足2x+3y=3m+7x-y=4m+1,且它的解是一对正数.(1)试用m表示方程组的解;(2)求m的取值范围;(3)化简|m-1|+|m+23|.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 绝对值/2019-02-12 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知关于x、y的方程组满足

2x+3y=3m+7
x-y=4m+1
,且它的解是一对正数.
(1)试用m表示方程组的解;
(2)求m的取值范围;
(3)化简|m-1|+|m+
2
3
|.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)

2x+3y=3m+7①
x-y=4m+1   ②

由①-②×2得:y=1-m③,(2分)
把③代入②得:x=3m+2,
∴原方程组的解为

x=3m+2
y=1-m
;(4分)

(2)∵原方程组的解为

x=3m+2
y=1-m
是一对正数,

3m+2>0
1-m>0
,(6分)
解得

m>-
2
3
m<1

∴-
2
3
<m<1;(8分)

(3)∵-
2
3
<m<1,
∴m-1<0,m+
2
3
>0(9分)
|m-1|+|m+
2
3
|,
=1-m+m+
2
3

=
5
3
.(12分)

据专家权威分析,试题“已知关于x、y的方程组满足2x+3y=3m+7x-y=4m+1,且它的解是一对正..”主要考查你对  绝对值,二元一次方程组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

绝对值二元一次方程组的解法

考点名称:绝对值

  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。

  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:二元一次方程组的解法

  • 二元一次方程组的解:
    使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值,叫做方程组的解,即其解是一对数。

  • 二元一次方程组解的情况:
    一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程,叫做解方程组。一般来说,一个二元一次方程有无数个解,而二元一次方程组的解有以下三种情况:
    1、有一组解。如方程组:
    x+y=5①
    6x+13y=89②
    x=-24/7
    y=59/7 为方程组的解

    2、有无数组解。如方程组:
    x+y=6①
    2x+2y=12②
    因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。

    3、无解。如方程组:
    x+y=4①
    2x+2y=10②,
    因为方程②化简后为