题文

已知关于x、y的方程组满足 2x+3y=3m+7 x-y=4m+1 ，且它的解是一对正数． （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简|m-1|+|m+ 2 3 |．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 2x+3y=3m+7① x-y=4m+1   ② 由①-②×2得：y=1-m③，（2分） 把③代入②得：x=3m+2， ∴原方程组的解为 x=3m+2 y=1-m ；（4分） （2）∵原方程组的解为 x=3m+2 y=1-m 是一对正数， ∴ 3m+2＞0 1-m＞0 ，（6分） 解得 m＞- 2 3 m＜1 ， ∴- 2 3 ＜m＜1；（8分） （3）∵- 2 3 ＜m＜1， ∴m-1＜0，m+ 2 3 ＞0（9分） |m-1|+|m+ 2 3 |， =1-m+m+ 2 3 ， = 5 3 ．（12分）

据专家权威分析，试题“已知关于x、y的方程组满足2x+3y=3m+7x-y=4m+1，且它的解是一对正..”主要考查你对  绝对值，二元一次方程组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值二元一次方程组的解法

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为