题文

阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|= -x(当x＜0时) 0(当x=0时) x(当x＞0时) ，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和 3 2 ，（称-1和 3 2 分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②-1≤x＜ 3 2 ③x≥ 3 2 ，从而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三种情况： ①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2． ②当-1≤x＜ 3 2 时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜ 3 2 ，故舍去． ③当x≥ 3 2 时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得x= 10 3 ． 综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和x= 10 3 ． 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值． （2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）令x+2=0， 解得：x=-2， 3x-1=0   解得：x= 1 3 ， ∴|x+2|的零点值为-2．|3x-1|的零点值为 1 3 ； （2）①∵当x＜-2时，-（x+2）-（3x-1）=9 ∴x=- 5 2 ②∵当-2≤x＜ 1 3 时，（x+2）-（3x-1）=9， ∴x=-3，但不符合-2≤x＜ 1 3 ，故舍去． ③∵当x≥ 1 3 时，（x+2）+（3x-1）=9， ∴x=2 ∴方程|x+2|+|3x-1|=9的解为x1=- 5 2 ，x2=2．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|=-x(当x＜0时)0(当x=0时..”主要考查你对  绝对值，一元一次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值一元一次方程的解法

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：一元一次方程的解法