已知a是非零实数,则a|a|+a2|a2|+a3|a3|的值是()A.3或-1B.?3或1C.-3或1D.?-3或-1-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 绝对值/2019-02-12 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知a是非零实数,则
a
|a|
+
a2
|a2|
+
a3
|a3|
的值是(  )
A.3或-1B.?3或1C.-3或1D.?-3或-1
题型:单选题  难度:中档

答案

当时a>0,|a|=a,
∴原式=1+1+1=3;
当a<0时,|a|=-a,
原式=-1+1-1=-1.
故选A.

据专家权威分析,试题“已知a是非零实数,则a|a|+a2|a2|+a3|a3|的值是()A.3或-1B.?3或1C..”主要考查你对  绝对值,分式的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

绝对值分式的定义

考点名称:绝对值

  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。

  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:分式的定义

  • 分式的定义:
    一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。
    其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
    注:
    (1)分式的分母中必须含有字母;
    (2)分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义。

  • 分式的概念包括3个方面:
    ①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;
    ②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;
    ③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

    分式有意义的条件:
    (1)分式有意义条件:分母不为0;
    (2)分式无意义条件:分母为0;
    (3)分式值为0条件:分子为0且分母不为0;
    (4)分式值为正(负)数条件:分子分母同号时,分式值为正;分子分母异号时,分式值为负 。

  • 分式的区别概念:
    分式与分数的区别与联系:
    a.分式与分数在形式上是一致的,都有一条分数线,相当于除法的“÷”,都有分子和分母,都可以表示成(B≠0)的形式;
    b.分式中含有字母,由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

    整式和分式统称为有理式。
    带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
    无限不循环小数也是无理式
    无理式和有理式统称代数式