题文

观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-4与3． 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：______．|x-（-1）|=|x+1|； （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为______； （3）结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为______，取得最小值时x的取值范围为______； （4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论． 当x＜-1时，距离为-x-1， 当-1＜x＜0时，距离为x+1， 当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|； （3）当x＜-3时，|x-2|+|x+3|=2-x-（3+x）=-2x-1，此时最小值大于5； 当-3≤x≤2时，|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5； 当x＞2时，|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1，此时最小值大于5； 所以|x-2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2； （4）由分析借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜-4或x＞-1．

据专家权威分析，试题“观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-..”主要考查你对  绝对值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。