题文

阅读下面材料并填空： 已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时， （1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|； （2）如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|； （3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|． 综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|． 利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题： 数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，当n为奇数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小． 请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）： 若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，则当x的取值范围是______时，y取最小值______．

题型：解答题  难度：中档

答案

y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|， 分段讨论： 1、当x≥1时， y=x-1+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5+7x-6=26x-21， y≥5， 2、当 6 7 ≤x≤1时， y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5+7x-6=24x-19， y≥ 11 7 ， 3、当 5 6 ≤x≤ 6 7 时， y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5-（7x-6）=10x-7， y≥ 4 3 ， 4、当 4 5 ≤x≤ 5 6 时， y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4-（6x-5）-（7x-6）=-2x+3， y≥ 4 3 ， 5、当 3 4 ≤x≤ 4 5 时， y=-（x-1）+3x-2+4x-3-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-12x+11， y≥ 7 5 ， 6、当 2 3 ≤x≤ 3 4 时， y=-（x-1）+3x-2-（4x-3）-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-20x+17， y≥2， 7、当x≤ 2 3 时， y=-（x-1）-（3x-2）-（4x-3）-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-26x+21， y≥ 11 2 ， 因此，当 3 4 ≤x≤ 6 7 时，y取得最小值， x= 5 6 ，y= 4 3 ．

据专家权威分析，试题“阅读下面材料并填空：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、..”主要考查你对  绝对值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。