题文

（1）解分式方程： 2 x+1 - x x2-1 =0； （2）求不等式5x-2≥ 2 3 (5x-13)的负整数解．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）去分母得：2（x-1）-x=0，即2x-2-x=0， 解得：x=2， 将x=2代入检验，是原分式方程的解； （2）去分母得：15x-6≥2（5x-13）， 去括号得：15x-6≥10x-26， 移项合并得：5x≥-20， 解得：x≥-4， 则不等式的负整数解为：-4，-3，-2，-1．

据专家权威分析，试题“（1）解分式方程：2x+1-xx2-1=0；（2）求不等式5x-2≥23(5x-13)的负整数..”主要考查你对  一元一次不等式的解法，解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的解法解分式方程

考点名称：一元一次不等式的解法

• 一元一次不等式的解集：
  一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
  不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
  不等式x﹥0的解集是所有正实数。
  
  求不等式解集的过程叫做解不等式。
  将不等式化为ax>b的形式
  (1)若a>0，则解集为x>b/a
  (2)若a<0，则解集为x<b/a

  一元一次不等式的特殊解：
  不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

• 不等式的解与解集：
  不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
  ①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
  ②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
  ③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0
  
  不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
  ①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
  ②不等式的解集包含两方面的意思：
  解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
  ③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。

• 一元一次不等式的解法：
  解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
  有两种解题思路：
  （1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
  （2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。 
  
  解一元一次不等式的一般顺序：
  （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　
  （2）去括号 　　
  （3）移项 （运用不等式性质1） 　　
  （4）合并同类项。 　　
  （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　
  （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
   
  不等式解集的表示方法：
  （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
  例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　
  （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
  用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。