题文

若2（a-3）＜ 2-a 3 ，求不等式 a(x-4) 5 ＜x-a的解集．

题型：解答题  难度：中档

答案

解不等式2（a-3）＜ 2-a 3 得：a＜ 20 7 由 a(x-4) 5 ＜x-a 得（a-5）x＜-a 因为a＜ 20 7 所以a-5＜0 于是不等式 a(x-4) 5 ＜x-a的解集为x＞ -a a-5 ．

据专家权威分析，试题“若2（a-3）＜2-a3，求不等式a(x-4)5＜x-a的解集．-数学-”主要考查你对  一元一次不等式的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的解法

考点名称：一元一次不等式的解法

• 一元一次不等式的解集：
  一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
  不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
  不等式x﹥0的解集是所有正实数。
  
  求不等式解集的过程叫做解不等式。
  将不等式化为ax>b的形式
  (1)若a>0，则解集为x>b/a
  (2)若a<0，则解集为x<b/a

  一元一次不等式的特殊解：
  不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

• 不等式的解与解集：
  不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
  ①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
  ②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
  ③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0
  
  不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
  ①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
  ②不等式的解集包含两方面的意思：
  解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
  ③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。

• 一元一次不等式的解法：
  解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
  有两种解题思路：
  （1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
  （2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。 
  
  解一元一次不等式的一般顺序：
  （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　
  （2）去括号 　　
  （3）移项 （运用不等式性质1） 　　
  （4）合并同类项。 　　
  （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　
  （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
   
  不等式解集的表示方法：
  （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
  例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　
  （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
  用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。