题文

如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为______． （1）一变：如果 (a-1)x＜a+5 2x＜4 的解集是x＜2，则a的取值范围是______； （2）二变：如果 2x＜4 x≥1 x＜ a+5 a-1 的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

2x＜4的解集为x＜2， 当a＞1时，（a-1）x＜a+5变形为x＜ a+5 a-1 ， 由不等式的解集相同，故 a+5 a-1 =2， 解得a=7； （1）在（a-1）x＜a+5中， 若a＜1，则解得x＞ a+5 a-1 ， 不等式的解集就为2＞x＞ a+5 a-1 了，与原题矛盾，所以a＞1． ∴（a-1）x＜a+5的解集为x＜ a+5 a-1 ． 根据“同小取小”的原则可得 a+5 a-1 ≥2， 解得：a≤7． 当a=1时，x＜2符合题意， ∴a的取值范围是1≤a≤7； （2）由2x＜4得：x＜2， 又∵该不等式的解集为1≤x＜2． 根据“同小取小”的原则可得 a+5 a-1 ≥2． 解得a≤7， ∴a的取值范围是1＜a≤7．

据专家权威分析，试题“如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为______..”主要考查你对  一元一次不等式组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式组的解法

考点名称：一元一次不等式组的解法

• 一元一次不等式组解集：
  一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
  注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
  例如：
  不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
  不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
  解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

• 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
  一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）
  

• 一元一次不等式组的解答步骤：
  （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
  （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
  （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。
  
  解法诀窍：
  同大取大 ；
  例如：
  X>-1
  X>2
  不等式组的解集是X>2
  
  同小取小；
  例如：
  X<-4
  X<-6
  不等式组的解集是X<-6
  
  大小小大中间找；
  例如，
  x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2
  
  大大小小不用找
  例如，
  x<2,x>3，不等式组无解

• 一元一次不等式组的整数解：
  一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
  求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
  例如
  
  
  
  所以原不等式的整数解为1，2。