题文

已知a、b都是正整数，那么以a、b和8为边组成的三角形有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵满足a+b＞8，a-b＜8的任何正整数a、b，都可以和8作为三角形的三条边， ∴三边是a，b和8的三角形有无数多个． 故选D．

据专家权威分析，试题“已知a、b都是正整数，那么以a、b和8为边组成的三角形有（）A．3个B．..”主要考查你对  一元一次不等式组的解法，三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式组的解法三角形的三边关系

考点名称：一元一次不等式组的解法

• 一元一次不等式组解集：
  一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
  注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
  例如：
  不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
  不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
  解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

• 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
  一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）
  

• 一元一次不等式组的解答步骤：
  （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
  （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
  （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。
  
  解法诀窍：
  同大取大 ；
  例如：
  X>-1
  X>2
  不等式组的解集是X>2
  
  同小取小；
  例如：
  X<-4
  X<-6
  不等式组的解集是X<-6
  
  大小小大中间找；
  例如，
  x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2
  
  大大小小不用找
  例如，
  x<2,x>3，不等式组无解

• 一元一次不等式组的整数解：
  一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
  求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
  例如
  
  
  
  所以原不等式的整数解为1，2。
  

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。