题文

已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

依题意得p点在第四象限， ∴ a+1＞0 2a-1＜0 ， 解得：-1＜a＜ 1 2 ， 即a的取值范围是-1＜a＜ 1 2 ．

据专家权威分析，试题“已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．-..”主要考查你对  一元一次不等式组的解法，用坐标表示轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式组的解法用坐标表示轴对称

考点名称：一元一次不等式组的解法

• 一元一次不等式组解集：
  一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
  注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
  例如：
  不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
  不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
  解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

• 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；
  一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）
  

• 一元一次不等式组的解答步骤：
  （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
  （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；
  （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。
  
  解法诀窍：
  同大取大 ；
  例如：
  X>-1
  X>2
  不等式组的解集是X>2
  
  同小取小；
  例如：
  X<-4
  X<-6
  不等式组的解集是X<-6
  
  大小小大中间找；
  例如，
  x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2
  
  大大小小不用找
  例如，
  x<2,x>3，不等式组无解

• 一元一次不等式组的整数解：
  一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
  求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
  例如
  
  
  
  所以原不等式的整数解为1，2。
  

考点名称：用坐标表示轴对称

• 用坐标表示轴对称：
  关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
  关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
  
  点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为x,-y ,
  点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为-x,y。
  
  例如图中：
  点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A^,,_(-2，3);
  点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A^,(2，3)。

• 点拨：
  ①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
  关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
  ②画出一个图形关于x轴或y轴对称：
  先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。