题文

某中学举行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件： 品名 足球 排球 羽毛球拍 文具盒 相册 钢笔 圆规 笔记本 圆珠笔 单价（元） 32 20 16 10 8 5 4 3 2 （1）如果获奖等次越高，奖品的单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ （2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不超过200元的前提下，有哪几种购买的方式？花费最多的一种需多少钱？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为圆规、笔记本、圆珠笔即可． 此时所需费用为4×4+6×3+20×2=74（元）． （2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为2x元， 一等奖奖品单价为4x元，由题意得：4×4x+6×2x+20×x≤200， 解得x≤4 1 6 （元）． 故x可取4元、3元、2元． 故4x依次应为16元、12元，8元， 则2x依次应为：8元、6元、4元． 再看表格中所提供各类奖品单价可知，16元、8元、4元以及8元、4元、2元这两种情况适合题意， 故有两种购买方案：方案一：奖品单价依次为16元、8元、4元，所需费用为192元； 方案二：奖品单价依次为8元、4元、2元，所需费用为96元． 从而可知花费最多的一种方案需192元． 答：花费最多的一种方案需192元．

据专家权威分析，试题“某中学举行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学..”主要考查你对  一元一次不等式组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式组的应用

考点名称：一元一次不等式组的应用

• 应用：列一元一次不等式组解决实际问题。

• 一元一次不等式的应用主要涉及问题：
  1.分配问题：
  例：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
  
  2.积分问题：
  例：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？
  
  3.比较问题:
  例：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

  4.行程问题:
  例：抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

  5.车费问题:
  例：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
  
  6.浓度问题:
  例：在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？

  7.增减问题:
  例：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

  8.销售问题:
  例：商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
  (1)试求该商品的进价和第一次的售价；
  (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

• 一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：
  列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可。
  （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
  （2）设：设出适当的未知数；
  （3）列：根据题中的不等关系列出不等式组；
  （4）解：解出所列不等式组的解集；
  （5）答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答案，并检验是否符合题意。