题文

比较下列算式结果的大小：（在横线上填“>”“<”或“=”）． 42+42______2×4×4，22+32______2×2×3， （-2）2+32______2×（-2）×3，（-2）2+（-3）2_______2×（-2）×（-3）， （-）2+（-）2_______2×（- ）×（- ），… 通过计算、比较、观察、归纳，请你比较a2+b2与2ab的大小并进行证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：=；>；>；>；=； a2+b2≥2ab ∵（a-b）2≥0， ∴a2-2ab+b2≥0， ∴a2+b2≥2ab．

据专家权威分析，试题“比较下列算式结果的大小：（在横线上填“>”“<”或“=”）．42+42..”主要考查你对  比较有理数的大小，不等式的比较大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小不等式的比较大小

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b

考点名称：不等式的比较大小

• 主要是运用不等式的基本性质及均值不等式进行比较大小。

• 方法：
  ①求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”。
  其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的。

  变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少：
  变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式。或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等。总之，能够判断出差的符号是正或负即可。

  ②作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明。