题文

仔细阅读下列材料： 2009×20082008-2008×20092009= 分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008． 令2009=x，2008=y，则， 原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0 我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快． （1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了______思维的方法，体现了______的数学思想． （2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题 ①计算： 4018 20102-2009×2011 ②若M= 6789012345 7890123456 ，N= 6789012344 7890123455 ，比较M、N的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）逆向（或反向），整体（或换元）； （2）①令2009=t， 则：原式= 2t (t+1)2-t(t+2) = 2t t2+2t+1-t2-2t =2t =2×2009 =4018； ②令6789012344=x，7890123455=y，（y＞x＞0） 则：M= x+1 y+1 ，N= x y ， ∴M-N= x+1 y+1 - x y = xy+y (y+1)y - x(y+1) (y+1)y = y-x (y+1)y ， 又：y-x＞0，（y+1）y＞0， ∴M-N＞0， 则：M＞N．

据专家权威分析，试题“仔细阅读下列材料：2009×20082008-2008×20092009=分析可知，很明显..”主要考查你对  比较有理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b