题文

（1）x=1时，x2+2______2x（填＜或＞） （2）x=10时，x2+2______2x（填＜或＞） （3）猜想对任意的x，x2+2与2x的大小关系，并证明你的猜想．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x=1，x2+2=1+2=3，2x=2， ∴x2+2＞2x； （2）∵x=10，x2+2=100+2=102，2x=20， ∴x2+2＞2x； 故答案为＞，＞； （3）对任意的x，x2+2＞2x．理由如下： ∵x2+2-2x=x2-2x+1+1 =（x-1）2+1， 而（x-1）2≥0， ∴（x-1）2+1＞0， ∴x2+2＞2x．

据专家权威分析，试题“（1）x=1时，x2+2______2x（填＜或＞）（2）x=10时，x2+2______2x（填＜或＞..”主要考查你对  比较有理数的大小，代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小代数式的求值

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。