题文

a，b为有理数，下列式子成立的是（　　） A．|a|=a B．a3=（-a）3 C．3a＞2a D．a2+1≥1

题型：单选题  难度：中档

答案

A、当a＜0时，|a|=-a，错误； B、a3=-（-a）3，错误； C、当a=0时，3a=2a，错误； D、∵a2，≥0，∴a2+1≥1． 故选D．

据专家权威分析，试题“a，b为有理数，下列式子成立的是（）A．|a|=aB．a3=（-a）3C．3a＞2aD．a2..”主要考查你对  比较有理数的大小，有理数的乘方，不等式的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小有理数的乘方不等式的性质

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：不等式的性质

• 不等式的性质：
  1、不等式的基本性质:
  不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
  不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。
  
  不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
  2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
  3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

• 不等式的性质：
  ①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
  ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
  ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
  ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
  ⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
  ⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
  ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
  ⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）
  
  或者说，不等式的基本性质有：
  ①对称性；
  ②传递性：
  ③加法单调性：即同向不等式可加性：
  ④乘法单调性：
  ⑤同向正值不等式可乘性：
  ⑥正值不等式可乘方：
  ⑦正值不等式可开方：
  ⑧倒数法则。

• 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
  ①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
  ②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

• 原理：
  ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
  ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
  ③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
  ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。