题文

如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示： （1）在数轴上标出-a、-b对应的点，并将a、b、-a、-b用“＜”连接起来； （2）化简：|2（-a+1）|-|b-2|+2|a-b|； （3）x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，|x+1|+|x-2|是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） -b＜a＜-a＜b； （2）∵-a+1＞0，b-2＜0，a-b＜0， ∴|2（-a+1）|-|b-2|+2|a-b|， =2（-a+1）-[-（b-2）]+2[-（a-b）]， =-4a+3b； （3）|x+1|+|x-2|存在最小值，最小值为3． 当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=-2x+1； 当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1-x+2=3； 当x＞2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1； ∴|x+1|+|x-2|存在最小值，最小值为3．

据专家权威分析，试题“如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出-a..”主要考查你对  比较有理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b