题文

下列说法中，正确的是（   ）

A、有一个角对应相等，且有两条边对应成比例的两个三角形相似 B、算术平方根与立方根相等的数是0，1 C、正比例函数y=3x与y=x位于不同的象限 D、两组数据中，平均数越小，这组数据越稳定

题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“下列说法中，正确的是[]A、有一个角对应相等，且有两条边对应成比..”主要考查你对  正比例函数的图像，平均数，算术平方根，相似三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

正比例函数的图像平均数算术平方根相似三角形的判定

考点名称：正比例函数的图像

• 图象：一条经过原点的直线。
  性质：
  （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
  （2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
  1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
  2、根据第一步求的x、y的值描出点；
  3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

• <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像：
   <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
  

考点名称：平均数

• 平均数：
  是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
  解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
  在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

• 平均数的分类:
  （1）算术平均数：一般地，如果有n个数 ，那么 ，叫做这n个数的算术平均数。
  （2）加权平均数：一组数据点的权分别为，那么称为这n个数的加权平均数。
  （3）样本平均数：样本中所有个体的平均数。
  （4）总体平均数：总体中所有个体的平均数，统计学中常用样本的平均数估计总体的平均数。

• 平均数、中位数和众数关系:
  联系:
           平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。
          平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。
           例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。
          中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。
          由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。
          当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数)、中位数和众数是一样的。

  区别:
          只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。
           除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢?很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。

• 平均数的求法：
  （1）公式法： ；
  （2）加权平均数公式： 。
  

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

•  

• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。

考点名称：相似三角形的判定

• 相似三角形：
  对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
  互为相似形的三角形叫做相似三角形。
  
  例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'

• 相似三角形的判定：
  1.基本判定定理
  (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
  (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
  (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
  (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
  2.直角三角形判定定理
  (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
  (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
  3.一定相似：
  （1）.两个全等的三角形
  （全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
  （2）.两个等腰三角形
  （两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
  （3）.两个等边三角形
  (两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
  （4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。

• 相似三角形判定方法：
  证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
  一、（预备定理）
  平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
  二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
  三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 
  四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
  五（定义）
  对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
  六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
  七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
  八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc
  
  易失误
  比值是一个具体的数字如：AB/EF=2
  而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1