若点P(a,b)关于x轴的对称点P′在第三象限,那么直线y=ax+b的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一次函数的定义/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

若点P(a,b)关于x轴的对称点P′在第三象限,那么直线y=ax+b的图象不经过(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:单选题  难度:偏易

答案

点P(a,b)关于x轴的对称点P′的坐标是P'(a,-b),
∵点P′在第三象限,
∴a<0、-b<0,即b>0,
∴直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,
∴直线y=ax+b的图象不经过第三象限,
故选C.

据专家权威分析,试题“若点P(a,b)关于x轴的对称点P′在第三象限,那么直线y=ax+b的图象..”主要考查你对  一次函数的定义,用坐标表示轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数的定义用坐标表示轴对称

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称:用坐标表示轴对称

  • 用坐标表示轴对称:
    关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标不变,纵坐标互为相反数;
    关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标不变。

    点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为x,-y ,
    点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为-x,y

    例如图中:
    点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标为A,,(-2,3);
    点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标为A,(2,3)。

  • 点拨:
    ①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标:
    关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
    ②画出一个图形关于x轴或y轴对称:
    先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。

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