题文

我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题： 苗 木 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨苗木获利（万元） 3 4] 2   小题1:设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； 小题2:若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案 小题3:若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。

题型：解答题  难度：中档

答案

小题1:由装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为（10-x-y）辆， 由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100 ∴y=10-2x…… （2分） 小题2:∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x， 故装C种车也为 x 辆．      解得：2≤x≤4， ．∵x应取整数，∴x=2或x=3或x=4， ∴车辆的安排方案有三种． 方案一：安排2辆汽车运A品种，6辆汽车运B品种，2辆汽车运C品种；…… （1分） 方案二：安排3辆汽车运A品种，4辆汽车运B品种，3辆汽车运C品种；…… （1分） 方案三：安排4辆汽车运A品种，2辆汽车运B品种，4辆汽车运C品种．…… （1分） 小题3:设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，…(2分）∵k=-28＜0，∴W随x的减小而增大， ∴当x=2时，W取最大值，W最大值=344．…… （2分） 即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元．

（1）根据题意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，变形后即可得到y=-2x+10； （2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆，x≥2，y≥2，解不等式组即可；  （3）结合题意，设最大利润为W（万元），依题意可列出表示式，W=-28x+400，可知函数为减函数，即可得出当x=2时，W最大．

据专家权威分析，试题“我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木..”主要考查你对  一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称：一次函数的定义

• 一次函数的定义：
  在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
  ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
  ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
  ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

• 一次函数基本性质：
  1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
  在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。
  
  2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
  
  3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
  
  4．在两个一次函数表达式中：
  当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
  当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
  当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
  当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
  当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
  
  5．两个一次函数（y1=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
  该函数的对称轴为－（k₂b₁+k₁b₂)/(2k₁k₂)；
  当k₁,k₂正负相同时，二次函数开口向上；
  当k₁,k₂正负相反时，二次函数开口向下。
  二次函数与y轴交点为（0，b₂b₁)。
  
  6．两个一次函数(y₁=ax+b,y₂=cx+d)之比，得到的新函数y₃=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

• 一次函数的判定：
  ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
  ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
  ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
  ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：正比例函数的定义

• 正比例函数定义：
  一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
  正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
  正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
  正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
  当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
  当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

• 正比例函数性质：
  定义域
  R（实数集）
  
  值域
  R（实数集）
  
  奇偶性
  奇函数
  
  单调性
  当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
  当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
  
  周期性
  不是周期函数。
  
  对称性
  对称点：关于原点成中心对称
  对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

考点名称：正比例函数的图像

• 图象：一条经过原点的直线。
  性质：
  （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
  （2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
  1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
  2、根据第一步求的x、y的值描出点；
  3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

• <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像：
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