某超市销售一种新鲜“酸奶”,此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一次函数的定义/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

某超市销售一种新鲜“酸奶”, 此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.
(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶),销售酸奶的利润为y(元),写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶?
(2)小明在社会调查活动中,了解到近10天当中,该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下:
每天售出瓶数
17
18
19
20
频数
1
2
2
5
根据上表,求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数;
(3)小明根据(2)中,10天酸奶的销售情况统计,计算得出在近10天当中,其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由题意知,这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:y="5x-60"
当5x-60≥0时.x≥12
∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。
(2)在这10天当中,利润为25元的有1天,30元的有2天,35元的有2天,40元的有5天
∴这10天中,每天销售酸奶的利润的平均数为
(25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5  
(3)小明说的有道理.
∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.
而每天购进19瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:y=5x-57
在10天当中,利润为28元的有1天. 33元的有2天.38元的有7天.
总获利为28+33×2+38×7=360>355 ∴小明说的有道理.

(1)根据此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出,该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售,即可得出y与x的函数关系式,再利用y大于0得出x的取值范围;
(2)根据频数分布表得出总数,进而得出平均数即可;
(3)利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式,得出在10天当中,利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天,进而得出总利润比较即可得出答案

据专家权威分析,试题“某超市销售一种新鲜“酸奶”,此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出.这..”主要考查你对  一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称:正比例函数的定义

  • 正比例函数定义:
    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
    当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质:
    定义域
    R(实数集)

    值域
    R(实数集)

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
    当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点:关于原点成中心对称
    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

考点名称:正比例函数的图像

  • 图象:一条经过原点的直线。
    性质:
    (1)当k>0时,y随x的增大而增大;
    (2)当k<0时,y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
    2、根据第一步求的x、y的值描出点;
    3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像:
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