某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两种产品应分别生产多少件?(2)若-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一次函数的定义/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
 
A种产品
B种产品
成本(万元/件)
2
5
利润(万元/件)
1
3
(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润。

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)A种产品8件,B种产品2件(2)有6种方案:生产A产品2件,B产品8件; A产品3件, B产品7件;A产品4件, B产品6件;A产品5件,B产品5件;A产品6件,B产品4件;A产品7件,B产品3件。(3)生产A产品2件、B产品8件时 ,可获得最大利润16万元

解:(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品10-x件,根据题意,得
x+3(10-x)=14,解得,x=8。
则10-x=10-8=2。
∴应生产A种产品8件,B种产品2件。
(2)设应生产A种产品x件,则生产B种产品有10-x件,根据题意,得
,解得:2≤x<8。
∴可以采用的方案有6种方案:生产A产品2件,B产品8件; A产品3件, B产
品7件;A产品4件, B产品6件;A产品5件,B产品5件;A产品6件,B产品4件;A产品7件,B产品3件。
(3)设生产A种产品x件时,利润为z万元,根据题意,得
z=x·1+(10-x)·3=-2x+30,
∵-2<0,∴随着x的增大,z减小。
∴当x=2时,z最大,最大利润z=-2×2+30=26。
所以当生产A产品2件、B产品8件时 ,可获得最大利润16万元。
(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品有10-x件,根据计划获利14万元,即两种产品共获利14万元,即可列方程求解。
(2)根据计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,这两个不等关系即可列出不等式组,求得x的范围,再根据x是非负整数,确定x的值,x的值的个数就是方案的个数。
(3)由已知列出函数关系式,由一次函数的性质即可求解。

据专家权威分析,试题“某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:A种..”主要考查你对  一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称:正比例函数的定义

  • 正比例函数定义:
    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
    当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质:
    定义域
    R(实数集)

    值域
    R(实数集)

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
    当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点:关于原点成中心对称
    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

考点名称:正比例函数的图像

  • 图象:一条经过原点的直线。
    性质:
    (1)当k>0时,y随x的增大而增大;
    (2)当k<0时,y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
    2、根据第一步求的x、y的值描出点;
    3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像:
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