如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.(1)求m的值;(2)点P(0,t)是线段OB-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一次函数的定义/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.
(1)求m的值;
(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,0c,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)m=6(2)d=-t+8(0<t<4)(3)t=2,H(0,

解:(1)如图,过点C作CK⊥x轴于K,

∵y=2x+4交x轴和y轴于A,B,
∴A(-2,0)B(0,4)。∴OA=2,OB=4。
∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC="OA=2" 。
又∵四边形BOKC是矩形,
∴OK=BC=2,CK=OB=4。∴C(2,4)。
将C(2,4)代入y=-x+m得,4=-2+m,解得m=6。
(2)如图,延长DC交y轴于N,分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q,

则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。
∴ER=PO=CQ=1。
,即,∴AR=t。
∵y=-x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6。
∴∠ODN=45°。
,∴DQ=t。
又∵AD=AO+OD=2+6=8,∴EG=RQ=8-t-t=8-t。
∴d=-t+8(0<t<4)。
(3)如图,

∵四边形ABCO是平行四边形,
∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。
∵BP=4-t,

∴EP=
由(2)d=-t+8,∴PG=d-EP=6-t。
∵以OG为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。
。∴,解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH,∴△BHF∽△BFO。
,即BF2=BH?BO。
∵OP=2,∴PF=1,BP=2。∴
=BH×4。∴BH=。∴HO=4-
∴H(0,)。
(1)根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长度,再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度,过点C作CK⊥x轴于K,从而得到四边形BOKC是矩形,根据矩形的对边相等求出KC的长度,从而得到点C的坐标,然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值。
(2)延长DC交y轴于N分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,再利用∠BAO的正切值求出AR的长度,利用∠ODN的正切值求出DQ的长度,再利用AD的长度减去AR的长度,再减去DQ的长度,计算即可得解。
(3)根据平行四边形的对边平行可得AB∥OC,再根据平行线内错角相等求出∠ABO=∠BOC,用t表示出BP,再根据∠ABO与∠BOC的正切值相等列式求出EP的长度,再表示出PG的长度,然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMC=90°,根据直角推出∠BGP=∠BOC,再利用∠BGP与∠BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值;先根据加的关系求出∠OBF=∠FBH,再判定△BHF和△BFO相似,根据相似三角形对应边成比例可得,再根据t=2求出OP=2,PF=1,BP=2,利用勾股定理求出BF的长度,代入数据进行计算即可求出BH的值,然后求出HO的值,从而得到点H的坐标。

据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点..”主要考查你对  一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称:正比例函数的定义

  • 正比例函数定义:
    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
    当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质:
    定义域
    R(实数集)

    值域
    R(实数集)

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
    当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点:关于原点成中心对称
    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

考点名称:正比例函数的图像

  • 图象:一条经过原点的直线。
    性质:
    (1)当k>0时,y随x的增大而增大;
    (2)当k<0时,y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
    2、根据第一步求的x、y的值描出点;
    3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像:
     <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐