如图所示,直线与分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.(1)根-八年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一次函数的定义/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图所示,直线分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.

(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)L1:y1=0.03x+2,L2:y2=0.012x+20;(2)1000小时
(3)前2000h用节能灯,剩下的500h用白炽灯


试题分析:(1)设L1:y1=k1x+b1,根由图象经过点(0,2)、(500,17),根据待定系数法即可求得函数解析式,同理l2过(0,20)、(500,26),易求解析式;
(2)根据费用相等即y1=y2,即可列方程求出时间;
(3)根据题意及函数图象即可得到结果.
(1)设L1的解析式为y1=k1x+b1,L2的解析式为y2=k2x+b2
由图可知L1过点(0,2),(500,17),             
 
解得k1=0.03,b1=2,    
∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000)
由图可知L2过点(0,20),(500,26),
同理y2=0.012x+20(0≤x≤2000);
(2)两种费用相等,即y1=y2
则0.03x+2=0.012x+20,
解得x=1000.
∴当x=1000时,两种灯的费用相等;
(3)时间超过100小时,显然前2000h用节能灯,剩下的500h用白炽灯.
点评:解答本题的关键是读懂题意,知道结合函数图象解不等式更具直观性,这就是数形结合的优越性.

据专家权威分析,试题“如图所示,直线与分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯..”主要考查你对  一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称:正比例函数的定义

  • 正比例函数定义:
    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
    当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质:
    定义域
    R(实数集)

    值域
    R(实数集)

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
    当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点:关于原点成中心对称
    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

考点名称:正比例函数的图像

  • 图象:一条经过原点的直线。
    性质:
    (1)当k>0时,y随x的增大而增大;
    (2)当k<0时,y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
    2、根据第一步求的x、y的值描出点;
    3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像:
     <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

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