题文

如图，一次函数y= ax +b 的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象交于 C、D两点，分别过 C、D两点作轴、DF⊥x铀，垂足为 E、F，连接CF、DE。 有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③BAO=45°； ④AC =BD. 其中正确结论的序号是

[     ]

A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④

题型：单选题  难度：中档

答案

A

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函..”主要考查你对  一次函数的图像，反比例函数的图像，相似三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像反比例函数的图像相似三角形的判定

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
  

考点名称：反比例函数的图像

• 反比例函数的图象：
  反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

• 反比例函数图象的画法：
  （1）列表：
  
  （2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
  （3）连线：用平滑的曲线连接点。
  当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
  当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
  常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

• k的意义及应用：
  过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
  所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
  
  推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x₁,x₂，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

• 不同象限分比例函数图像：
  
  
  常见画法：
  

考点名称：相似三角形的判定

• 相似三角形：
  对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
  互为相似形的三角形叫做相似三角形。
  
  例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'

• 相似三角形的判定：
  1.基本判定定理
  (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
  (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
  (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
  (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
  2.直角三角形判定定理
  (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
  (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
  3.一定相似：
  （1）.两个全等的三角形
  （全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
  （2）.两个等腰三角形
  （两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
  （3）.两个等边三角形
  (两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
  （4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。

• 相似三角形判定方法：
  证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
  一、（预备定理）
  平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
  二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
  三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 
  四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
  五（定义）
  对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
  六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
  七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
  八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc
  
  易失误
  比值是一个具体的数字如：AB/EF=2
  而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1