题文

如图①，是公交公司某条公交线路的收支差额y（即票价总收入减去运营成本）与乘客量x之间的函数图象。 目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价听证会 乘客代表认为：公交公司应改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，应适当提高票价才能扭亏。 根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③。 （1）说明图①中点A、点B的实际意义； （2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客的意见是图         ，反映公司意见的是图         （3）如果公交公司采用适当提高票价，又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致函数关系的图象。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）A点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元； B点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡； （2）图③； 图②； （3）把原射线略往上平移，再按逆时针旋转一个适当的角度即可得到，如图所示：

据专家权威分析，试题“如图①，是公交公司某条公交线路的收支差额y（即票价总收入减去运营..”主要考查你对  一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。