题文

已知：k= b+c a + a+c b + a+b c ，一次函数y=kx+3与x轴交于A，与y轴交于B，O是坐标原点．则△AOB的面积______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵k= b+c a + a+c b + a+b c ， ∴①a+b+c≠0时，k= b+c+a+c+a+b a+b+c = 2(a+b+c) a+b+c =2； 函数解析式为y=2x+3， 当x=0时，y=3，B点坐标为（0，3）， 当y=0时，x=- 3 2 ，A点坐标为（- 3 2 ，0）， ∴S△AOB= 1 2 × 3 2 ×3= 9 4 ； ②a+b+c=0时，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，k= -a a + -b b + -c c =-3； 函数解析式为y=-3x+3， 当x=0时，y=3，B点坐标为（0，3）， 当y=0时，x=1，A点坐标为（1，0）， ∴S△AOB= 1 2 ×1×3= 3 2 ； 故答案为 9 4 或 3 2 ．

据专家权威分析，试题“已知：k=b+ca+a+cb+a+bc，一次函数y=kx+3与x轴交于A，与y轴交于B，..”主要考查你对  一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。