阅读下列材料完成后面的问题:题目:将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式.在直线y=2x-3上任取两点A(1,-1)、B(0,-3),由题意知,点A向右-数学
题文
阅读下列材料完成后面的问题: 题目:将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式. 在直线y=2x-3上任取两点A(1,-1)、B(0,-3),由题意知,点A向右平移3个单位得A'(4,-1);再向上平移1个单位得A''(4,0),点B向右平移3个单位得B'(3,-3),再向上平移1个单位得B''(3,-2). 设平移后的直线的解析式为y=kx+b,则点A''(4,0)、B''(3,-2)在该直线上,可解得k=2,b=-8,所以平移后的直线的解析式为y=2x-8. 根据以上信息解答下列问题: 将一次函数y=-4x+3的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后的直线解析式______. |
答案
可从直线y=-4x+3上找两点:(0,3)、(1,-1)这两个点向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到的点是(-1,5)(0,1),那么这两个点在平移后的直线解析式y=kx+b上, 则b=1,-k+b=5.解得:k=-4. ∴平移后的解析式为:y=-4x+1. |
据专家权威分析,试题“阅读下列材料完成后面的问题:题目:将直线y=2x-3向右平移3个单位,..”主要考查你对 一次函数的图像 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一次函数的图像
考点名称:一次函数的图像
- 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
一次函数的图象:一条直线,过(0,b),(,0)两点。 性质:
(1)在一次函数图像上的任取一点P(x,y),则都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总交于(-b/k,0)。正比例函数的图像都经过原点。
k,b决定函数图像的位置:
y=kx时,y与x成正比例:
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。
特别地,当b=0时,直线经过原点O(0,0)。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。特殊位置关系:
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值(即一次项系数)相等;
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为负倒数(即两个k值的乘积为-1)一次函数的- 画法:
(1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
(2)描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
一般地,y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点画出即可。
(3)连线: 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
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