题文

小兰和小明用掷骰子的方法来确定P（x，y）的位置．他们规定：俩人各掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y．所确定的点数在直线y=-2x+6上的为小兰赢；所确定的点数在直线y=-2x+8上的为小明赢，你认为这样公平吗？请用列表法说明并算出他们各自的概率．若不公平，请设计一种公平的规则．

题型：解答题  难度：中档

答案

不公平 根据小兰和小明的抛掷情况，均可用下表表示： 1 2 3 4 5 6 1 1  2 1  3 1  4 1  4 1  5 1  6 2 2  1 2  2 2  3 2  4 2  5 2  6 3 3  1 3  2 3  3 3  4 3  5 3  6 4 4  1 4  2 4  3 4  4 4  5 4  6 5 5  1 5  2 5  3 5  4 5  5 5  6 6 6  1 6  2 6  3 6  4 6  5 6  6 （列出表格）（5分） 小兰确定可用的点数只有：14；22；两种，所以P小兰= 2 36 = 1 18 （2分） 小明确定可用的点数只有：16；24；32；三种，所以P小明= 3 36 = 1 12 （2分） 所以P小明＞P小兰，即游戏不公平，小明赢（1分） （2）所确定的点数在直线y=-2x+6上时，小兰得3分； 所确定的点数在直线y=-2x+8上时，小明得2分． 这样就公平了．

据专家权威分析，试题“小兰和小明用掷骰子的方法来确定P（x，y）的位置．他们规定：俩人各掷..”主要考查你对  一次函数的图像，列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
  

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。